東工大2007前期数学

第1問

(1)×(2)×

第2問

(1)○(2)△

第3問

(1)×(2)△

第4問

(1)○(2)×

1はpが素数であることを考え、(p-1)p^mはokでp^(m+1)がダメということが頭に思い浮かんだからこれを使おうとしたが、k×p^(m+1) (kは自然数)のような場合が抜けてしまったので、やはりp^mで割り切れる個数からp^(m+1)で割り切れるものを引くことを思いつくべき。(2)は(1)が誘導で、p^(n+1)をp-1区切りで分ける。

2は傾き？角度？tanだな(へっ)って感じ。(2)は当然1／6公式使うべきだし、等式変形して因数分解とかやる前に考え直してaを因数に持つことを意識したい問題。

3は抽象度が高い図形の問題なせいで、最初の一手で運命を分ける。(1)は最大になる時がどういう時かまで考えなきゃいけないから解きづらい。(2)の方が具体的な設定がなされているからこちらから攻めたいところ。絶対内接円より大きく外接円より小さい円描いて現れる8角形との交点の中から3点を選んで出来る内接3角形のサイズの考慮でいけると思ったんだけどなぁ。

4は(1)を計算して目を疑う数値に。(2)はこの数値に惑わされずに本問の曲線の性質に注目。f(x)は因数分解された形で用意されてるし、何やら接する感じあるね！これを元手にグラフを描いて面積をそのまま求めるのか、評価するのか、不要な部分を全体から引くのか考えていくべき。

全体として1,2,4(1)は取りたいです。3と4の後半はまあ難しいと若干思ったよ。特に本番で4みたいな数字出たら思考停止ものですわ。

難易度を付けるとしたらBADC