東工大2006前期数学

第1問

(1)○(2)○(3)×

第2問

(1)○(2)○(3)○

第3問

△

第4問

(1)○(2)○(3)×

1は東工大で頻出の積分不等式。(2)の右側の不等式は両辺とも-sが付いていて積分区間が決まっているから被積分関数の大小から探すと速い。左側の不等式は逆に積分した後にsを引いて0になるような被積分関数とcosを比べれば良いとここで気付く。3は置換して区間の平行移動もして誘導も使ってと手順が多かったので、順序良くこなせないと解けない。

2は(1)→(2)の誘導になっている。それだけ。計算問題なので落とさない。文字の多さに惑わされずに脳死電卓君になろう。

3は一瞬、抽象的な図形の問題にも見えるが、3つの円板を通る円の内接三角形を考えて角度を3つ置いたら立式はそれで終了してしまう。だが、角度の3変数関数という厄介な関数と条件式1つ。当然文字を固定して三角関数らしく和積？の公式で消していく。偏微分など行った日には二重根号の地獄を見るぜ(見た)。三角関数の多変数は練習を積むべきかもしれない。

4は皆さんお馴染みの等面四面体ですね！(2)は計算せずに、辺を共有する3面について考える。2面は1辺を共有し、残りの2辺のうちもう一つの面に当たる部分が異なる必要があるのではと考える。そして、ここで面について二等辺三角形になる場合と正三角形になる場合で分ける必要があることが見えれば勝ちです。(3)は(1)が少しだけ誘導になっている。ACを手前に描いた図を使うとNLが見えず、図形が把握出来ないので描き直して直交を捜すなどするのが良い。

全体として、1は東工大でよく見るから是非やって欲しい1問である。2以外はラストの方が難しく完答しづらい気もする。ただ、点数を稼ぎやすいセットな気もする。

難易度を付けるとしたらCBCB