東工大2004前期数学

第1問

(1)○(2)×

第2問

(1)×(2)○(3)○

第3問

(1)×(2)×(3)×

第4問

(1)△(2)×

1は(2)が初めて見るタイプの微分の問題で詰まってしまった。誘導の雰囲気は強いがどう使うかが難しかった。

2は(1)が少し抽象的で一手目が打てなかった。積分の平行移動はだいぶ典型なので危うい。(2)は誘導が分かりやすく、設定がしっかりしているので特に難はない。(3)は(2)よりはさみうちの原理だとすぐに分かるであろうが、肝心の積分をどうすればいいのか迷うかもしれない。分数関数の三角関数の積分でsinxdx=dtのように分子とdxを丸ごとdtとおけるtで置換する手法は大切である。

3は(1)(2)は難の無い確率であるが、nやらkやらのスケールにつられて、Qの表がk回出る確率のコンビネーションを忘れたりすると最悪である。(3)は赤の確率と白の確率を出して、赤の出る回数の文字を置き、最小値決定である。このタイプの最小値決定は2019にもあった、k+1番目÷k番目の増減が多く見られるので習得必須。

4の求積は球2つの共通部分であるが、zで切ったりすると詰む。x一定で切ると2球が交わった複雑な断面を考えずに済む。あとは面に関して円の方程式が書けるからそれでやると早い。(2)ではかなり長い計算が待っているが、微分してから分子の有理化も典型なので習得しておきたい。

全体として計算量が多く、工夫が必要であり、工夫してもそれなりの計算が必要となるセットだった。2の積分の平行移動的な変換、分子とdxを丸ごとdtと置く手法、3の最小値決定、4の微分後の分子の有理化は身につけておきたいところ。(よく見かける)

難易度を付けるとしたらCCBC