東工大2002前期数学

第1問

○

第2問

×

第3問

△

第4問

(1)×(2)△(3)×

1はこの4問の中なら絶対落とせないし、シンプルで解きやすいから確実に撮っていきたいところ。

2は接線だ！って飛び付くと死ぬ問題。傾きを文字でおいてPを通る直線の方程式と楕円の式から判別式で計算。その計算も重いし、直交条件を使うタイミングを早まって計算不可能になりがちな難しさはあった。

3はBCのz座標が同じなので角度を置いて考えれば良い。xy平面状のB,Cの影をB',C'とでもおいてB'とC'の中点をM'、BとCの中点をMとでも置き、z軸とM'を含む平面でAMを動かしてA'M'を最大にするものを探すような姿勢であることが掴めれば計算で終わる。

4はひたすらキツかった。(1)は区分求積法で、連続の曲線の面積とその上下に並ぶ離散的なブロックの和で絵を対応させて評価する典型手法だが、私自身身についていなかったので大反省である。(2)からは何を基準に評価していくか、場合分けをしっかり出来たかなどしっかりと記述して完答に持っていくのが非常に大変だった気がする。

全体として、1.2.3で出来るだけしっかり得点を積み重ねていきたいところだが、2で接点を置いてしまったり3で焦って正確に空間を把握できなかったりするとそれも大変であるだろう。

難易度を付けるとしたらACCD